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Tema I – Probabilidades e Combinatória

  • 1. Introdução ao cálculo de Probabilidades:
    - Experiência aleatória; conjunto de resultados; acontecimentos.
    - Operações sobre acontecimentos.
    - Aproximações conceptuais para Probabilidade:
    i. Aproximação frequencista de probabilidade;
    ii.  definição o clássica de probabilidade ou de Laplace.
    iii. definição axiomática de probabilidade (caso finito); propriedades
    da probabilidade.
    - Probabilidade condicionada e independência; probabilidade da interseção de acontecimentos. Acontecimentos independentes.
    2. Distribuição de frequências relativas e distribuição de probabilidades.
    - Variável aleatória; função massa de probabilidade:
    i. distribuição de probabilidades de uma variável aleatória discreta; distribuição de frequências versus distribuição de probabilidades;
    ii. média versus valor médio;
    iii. desvio padrão amostral versus desvio padrão populacional.
    - Modelo Binomial.
    - Modelo Normal; histograma versus função densidade.
    3. Análise Combinatória
    - Arranjos completos, arranjos simples, permutações e combinações.
    - Triângulo de Pascal.
    - Binómio de Newton.
    - Aplicação ao cálculo de probabilidades.

Tema II – Introdução ao Cálculo Diferencial II

  • 1. Funções exponenciais e logarítmicas
    - Função exponencial de base superior a um; crescimento exponencial; estudo das propriedades analíticas e gráficas da família de funções definida por f(x) = ax com a > 1
    - Função logarítmica de base superior a um; estudo das propriedades
    analíticas e gráficas da família de funções definida por f(x) = logax com a > 1.
    - Regras operatórias de exponenciais e logaritmos.
    - Utilização de funções exponenciais e logarítmicas na modelação de situações reais.
    2. Teoria de limites
    - Limite de função segundo Heine. Propriedades operatórias sobre limites (informação); limites notáveis (informação). Indeterminações. Assímptotas. Continuidade.
    -Teorema de Bolzano–Cauchy (informação) e aplicações numéricas.
    3. Cálculo Diferencial
    - Funções deriváveis. Regras de derivação (demonstração da regra da soma e do produto; informação das restantes regras). Derivadas de funções elementares (informação baseada em intuição numérica e gráfica). Segunda definição do número e. Teorema da derivada da função composta (informação).
    - Estudo de funções em casos simples.
    - Integração do estudo do Cálculo Diferencial num contexto histórico.
    - Problemas de optimização.

Tema III –Trigonometria e Números Complexos

  • 1. Funções seno, co-seno, tangente.
    - Estudo intuitivo com base no círculo trigonométrico, tanto a partir de um gráfico particular, como usando calculadora gráfica ou computador.
    - Estudo intuitivo de lim  senx/x
    - Derivadas do seno, co-seno e tangente.
    - Utilização de funções trigonométricas na modelação de situações reais.
    2. Complexos
    - Introdução elementar de problemas de resolubilidade algébrica e do modo como se foram considerando novos números. Apropriação de um modo de desenvolvimento da Matemática, através da evolução do conceito fundamental de número. Experimentação da necessidade de i, à semelhança da aceitação da necessidade dos números negativos e fracionários.
    - Números complexos. O número i. O conjunto C dos números complexos
    - A forma algébrica dos complexos. Operações com complexos na forma algébrica.
    - Representação de complexos na forma trigonométrica. Escrita de complexos nas duas formas, passando de uma para outra. Operações com complexos na forma trigonométrica. Interpretações geométricas das operações.
    - Domínios planos e condições em variável complexa.

Exames Nacionais
Tema I — Modelos de Probabilidade

  • • reconhecer as vantagens em encontrar modelos matemáticos apropriados para estudar fenómenos aleatórios;
    • compreender as aproximações conceptuais para a probabilidade:
    – aproximação frequencista de probabilidade;
    – definição clássica ou probabilidade de Laplace ;
    • construir modelos de probabilidade em situações simples e usá-los para calcular
    a probabilidade de alguns acontecimentos;
    • aprender as propriedades básicas das distribuições de probabilidade;
    • resolver problemas simples, recorrendo à calculadora gráfica ou computador, envolvendo distribuições de probabilidade, em particular envolvendo a distribuição normal.

Tema II – Modelos discretos Sucessões

1. Introdução às sucessões
• reconhecer e dar exemplos de situações em que os modelos de sucessões sejam adequados;
• usar uma folha de cálculo para trabalhar numérica e graficamente com sucessões.
2. Progressões
• reconhecer e dar exemplos de situações em que os modelos de progressões aritméticas ou geométricas sejam adequados;
• distinguir crescimento linear de crescimento exponencial;
• investigar propriedades de progressões aritméticas e geométricas, numérica, gráfica e analiticamente;
• resolver problemas simples usando propriedades de progressões aritméticas e de progressões geométricas.

Tema III – Modelos contínuos não lineares


• reconhecer e dar exemplos de situações em que os modelos exponenciais sejam bons modelos quer para o observado quer para o esperado;
• usar as regras das exponenciais e as calculadoras gráficas ou computador para encontrar valores ou gráficos que respondam a possíveis mudanças nos parâmetros;
• interpretar uma função e predizer a forma do seu gráfico ...
• descrever as regularidades e diferenças entre os padrões lineares e exponenciais.
• obter formas equivalentes de expressões exponenciais;
• definir o número e e logaritmo natural;
• resolver equações simples usando exponenciais e logaritmos (no contexto da resolução de problemas).

Tema IV – Problemas de optimização


1. Taxas de variações e extremos
• reconhecer numérica e graficamente a relação entre o sinal da taxa de variação e a monotonia de uma função;
• reconhecer a relação entre os zeros da taxa de variação e os extremos de uma função;
• resolver problemas de aplicações simples envolvendo a determinação de extremos de funções racionais, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas.
2. Programação linear
• reconhecer que diferentes situações podem ser descritos pelo mesmo modelo matemático;
• resolver numérica e graficamente problemas simples de programação linear;
• reconhecer o contributo da matemática para a tomada de decisões, assim como as suas limitações.

Exames Nacionais
Tema I - Modelos de Probabilidade

  • Fenomenos aleatórios.
  • Argumentos de simetria e Regra de Laplace.
  • Modelos de probabilidade em espaços finitos. Variáveis quantitativas. Função massa de probabilidade.
  • Probabilidade condicional. Arvores de probabilidade. Acontecimentos independentes.
  • Probabilidade Total. Regrade Bayes.
  • Valor médio e variância populacional.
  • Espaço de resultados infinitos. Modelos discretos e modelos contínuos.
  • Exemplos de modelos contínuos.
  • Modelo Normal.

Tema II - Introdução à Inferência Estatística

  • Parâmetro e estatística.
  • Distribuição de amostragem de uma estatística.
  • Noção de estimativa pontual. Estimação de um valor médio.
  • Importância da amostragem aleatória, no contexto da Inferência Estatística. Utiliza»c~ao do Teorema do Limite Central na obtenção da distribuição de amostragem da média.
  • Construção de estimativas intervalares ou intervalos de confiança para o valor médio de uma variável.
  • Estimativa pontual da proporção com que a população verifica uma propriedade.
  • Construção de intervalos de confiançaa para a proporção.
  • Interpretação do conceito de intervalo de confiança.

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